Você não pode permanecer dois meses na França e dois meses na Alemanha com um visto Schengen, porque ultrapassaria o limite de 90 dias para estadias curtas. Portanto, você precisa de um visto nacional, mas não sei exatamente qual. Seria mais fácil se uma das estadias fosse mais longa que a outra (e idealmente mais de 3 meses) ou se você voltasse para a Índia por alguns meses. Como tal, nenhum país tem qualquer razão para considerar a sua estadia como qualquer outra coisa que não seja uma estadia curta em um visto Schengen.
Se você tiver pelo menos um visto nacional, você deve estar bem, seja para cobrir as duas estadias (se a duração for correta) ou junto com um visto Schengen para a outra estadia. O que eu faria seria solicitar dois vistos nacionais (um da França e outro da Alemanha), ressaltando que a duração total da estada impede a utilização de um visto Schengen.
Se você tiver os dois e eles se sobrepuserem ou de alguma forma cobrirem toda a estadia, você não perdeu nada. Pior cenário é um consulado recusando-se a processar o pedido e convidando-o a solicitar um visto Schengen, em vez disso, com base na duração da estadia. Junte-se a uma carta explicando o problema para o aplicativo e, se você conseguir contornar o serviço de processamento de vistos de terceiros, tente entrar em contato diretamente com o consulado.
Observe que o tempo para resolver isso está acabando, você precisa aplicar o mais rápido possível. Além disso, pergunte aos seus contatos nas universidades e centros de pesquisa franceses e alemães se eles podem obter alguma ajuda de seu escritório de relações internacionais ou algo assim.