Eu posso responder a pergunta sobre qual embaixada é melhor para isso. Isso realmente depende de onde você está indo nos países de Schengen. De acordo com este AXA e o que eu experimentei também. Você precisa se inscrever para o país que é seu principal destino. Se nenhum dos países é o seu principal destino (talvez você esteja indo para lá pelo mesmo período em cada país), então você precisa se inscrever para o país onde você entra primeiro.
Por exemplo, se você estiver indo para a Alemanha (4 dias) e Áustria (5 dias), precisará se inscrever para a embaixada austríaca. Se você estiver indo para a Alemanha por 4 dias e para a Áustria por 4 dias, então você precisa solicitar uma embaixada alemã. Suponho que o convite seja apenas para provar que você está hospedado com seu amigo, para que você não tenha que fornecer uma confirmação do hotel. Mas se seu amigo está disposto a patrociná-lo por quaisquer despesas, então seu amigo precisa enviar-lhe extrato bancário e passaporte também. No entanto, a duração e quantas entradas realmente dependem da decisão da embaixada, que você não pode garantir.
Mas como eu fiz isso antes para o meu amigo. É provável que você receba várias inscrições se for convidado por um residente no país Schengen por no máximo 60 dias (de acordo com o visto mais recente do meu amigo, que não vem de nenhum site). No entanto, a duração pode ser diferente, você pode ficar na área de Schengen, por exemplo, 20 dias, então você tem que sair e entrar novamente.
A resposta é baseada na minha experiência.