Já que você tem água quente saindo de outras torneiras, é mais provável que seja sua válvula de chuveiro.
Muitas das torneiras de chuveiro de manípulo único têm uma válvula de cartucho que é muito fácil de substituir. Os cartuchos são específicos para a torneira, então você precisará procurar o seu modelo. Eu tive um problema parecido com o meu. O cartucho custou cerca de US $ 60 e levou cerca de 10 minutos para ser substituído.