RAW, o gato não pode terminar seu turno no mesmo espaço que você
No PHB (pág. 191), as regras para Mover-se em torno de outras criaturas estados:
Whether a creature is a friend or an enemy, you can't willingly end your move in its space.
Como o gato não pode terminar seu movimento - e, portanto, sua vez - em seu espaço, ele também não pode se esconder em seu espaço do inimigo. Se pudesse, então não desencadearia ataques de oportunidade, já que isso é desencadeado ao deixar o alcance do inimigo (isto está assumindo que você está ao alcance do inimigo).
Como está, precisaria deixar o seu espaço para se esconder, e se isso significasse deixar o inimigo ao alcance, ele teria um ataque de oportunidade, a menos que fosse desativado primeiro (embora ele usasse sua ação, então não pode esconder até o próximo turno).
No entanto, dado que o gato familiar é um Tiny, não-combativo (eu assumo? Familiares, pelo menos aqueles através da magia encontrar familiares , são geralmente não-combativos, a menos que você seja um Pacto do Feiticeiro de Cadeia), então um Mestre pode ignorar isso e deixar o gato se esconder em seu espaço, mas isso depende do Mestre.
O gato pode montar você embora
A única exceção a isso (graças ao @ Darth Pseudonym por apontar isso) é que, desde que o gato é pequeno e você é pequeno, então se o gato fosse usar metade do seu movimento para montar você, então poderia compartilhar seu espaço. Como um humanóide pode ser uma montaria para outro humanóide , não vejo por que isso não funcionaria.
Das regras Combate montado :
A willing creature that is at least one size larger than you and that has an appropriate anatomy can serve as a mount, using the following rules.
...
Once during your move, you can mount a creature that is within 5 feet of you or dismount. Doing so costs an amount of movement equal to half your speed.
Ser montado pelo seu gato não deve impor nenhuma restrição a você, já que você seria considerado um montador independente:
An independent mount retains its place in the initiative order. Bearing a rider puts no restrictions on the actions the mount can take, and it moves and acts as it wishes.
Eu não acho que o gato possa se esconder enquanto está montado, mas ao mesmo tempo eu não sei se há algo que diga que alguém que está montado não pode se esconder. A coisa mais próxima que posso encontrar é a barra lateral oculta , que diz:
You can't hide from a creature that can see you clearly...
Se o gato não puder se esconder, o gato ainda poderá ser atacado, desde que:
... if the mount provokes an opportunity attack while you’re on it, the attacker can target you or the mount.