Eu acredito que você quase acertou. O aumento no alcance e a mudança para dano por fogo duram a duração do turno, não a rodada, então você não pode usá-lo para sua reação.
No entanto, você pode gastar pontos de ki pelo dano adicional em qualquer um dos ataques no seu turno. Você só precisa gastar um ponto de ki por acerto extra de dmg. Então, se você quiser fazer um dano extra com 2 ataques, você teria gasto um total de 3 ki points no seu turno, 1 para ativar Fangs of the Fire Snake e 1 extra por attack para o dano extra.