Por que o X-Plane 11 mostra o SR-71 a 200 nós, mas Mach 3 a 80.000 pés?

A velocidade indicada é derivada da pressão total medida e da pressão estática, de acordo com:

$$ V_i = \ sqrt {\ frac {2 \ cdot (p_t - p_s)} {\ rho_ {SL}}} \ tag {1} $$

A 80.000 pés, a pressão estática é de 2761 Pa. A pressão dinâmica medida por um tubo de Pitot é medida após uma onda de choque supersônico, de acordo com o Fórmula do tubo de Rayleigh Pitot:

$$ \ frac {p_t} {p_s} = \ left [\ frac {{(\ gamma + 1)} ^ 2 \ cdot M ^ 2} {4 \ cdot \ gamma \ cdot M ^ 2 - 2 ( \ gamma - 1)} \ right] ^ {\ gamma / (\ gamma - 1)} \ cdot \ frac {1 - \ gamma + 2 \ cdot \ gamma \ cdot M ^ 2} {\ gama + 1} \ tag {2} $$

com $ \ gamma = 1,4 $ e M = 3, substituído em (2), dá $ \ frac {p_t} {p_s} $ = 12,06, então $$ p_t = 12,06 * 2761 = 33 \, 290 ~ \ text {Pa} $$. Substitua isso por (1) junto com $ \ rho $ = 1,225 ao nível do mar e obtemos

$$ V_i = \ sqrt {\ frac {2 \ cdot (33,290 - 2761)} {1,225}} = 158 ~ \ texto {m / s} = 307 ~ \ texto {kts} $$

Na ordem de grandeza do que o X-plane indicou velocidade no ar indica muito mais perto do que o TAS: velocidade do som @ 80.000 pés = 298 m / s, Mach 3 = 894 m / s = 1,738 kts

Eu já sabia que a velocidade do som diminui com o aumento da altitude - eu estava realmente tentando entender por que as especificações do Wikipedia da Blackbird listam uma velocidade de mais de 1910 nós a 80.000 pés quando o EAS leu apenas 200-300 nós a essa altitude. A conversão entre EAS e TAS explica a diferença.

Acontece que eu criei um problema simples para ser mais difícil do que era. Como os números Mach do Blackbird não são triviais, o EAS é usado em vez do IAS, e por velocidade relativa equivalente , usando

EAS = TAS * sqrt (p / p0)

com p sendo a densidade real do ar a 80.000 pés de 0.043 kg / m ^ 3 e p0 sendo a densidade padrão do nível do mar de 1.223 kg / m ^ 3, tornando o EAS aproximadamente um quinto do TAS. Assim, um TAS de Mach 3, de 1.738 nós, teria um EAS de 326 nós. Eu suponho, então, que o simulador é mais ou menos preciso.