Entrei em contato com Moen diretamente com a mesma pergunta e eles me disseram que recomendaram um cartucho de substituição modelo 1225 (é o que eu ganho por confiar no cara da loja de ferragens para procurar a peça correspondente para mim). Tecnicamente, qualquer um funcionará, mas aparentemente o plástico 1225 oferece um ajuste mais apertado do que o de bronze (e mais caro) 1220.
Moen também recomendou a limpeza do interior da válvula com uma escova de dentes ou escova de dentes velha e, em seguida, lave bem antes de instalar o novo cartucho.
Vou atualizar isso assim que souber se o novo cartucho resolve meu vazamento.
Atualização: Após a instalação do cartucho modelo 1225, a torneira funciona sem vazamentos da haste. Com a adição de um novo botão, todo o equipamento está funcionando melhor que o novo.
A moral da história aqui é, quando em dúvida, tentar entrar em contato com o fornecedor (e postar seus resultados!)