Se o ventilador central de ar e o compressor externo estiverem funcionando e você não estiver vendo nenhum tipo de resfriamento após 10 a 20 minutos do que arriscaria e dizer que é hora de ligar para um serviço de reparo de CA.
Estou curioso para saber o que você está fazendo que faz o compressor ligar? Você está, de alguma forma, conectando o capacitor principal? Capacitores tendem a ser um ponto comum de falha em unidades AC e podem, na verdade, ser alterados com bastante facilidade. Aqui está um ótimo artigo detalhando os passos para fazê-lo .
Para ser honesto, eu acho que o maior problema é o fato de que você pode executá-lo e ainda não está liberando ar frio. Toda a situação parece estar com pouco líquido de refrigeração (você a preencheu nos últimos anos?). Normalmente, as CAs têm um pressostato de baixa pressão de refrigeração que impedirá a unidade de funcionar para evitar danos ao compressor quando não houver pressão suficiente.
Chame um serviço de AC para fora, muitos vão diagnosticar o seu problema gratuitamente e ser capaz de lhe dar uma idéia muito melhor do seu problema. Esteja avisado, porém, se o seu sistema é antigo e usa os preços do R-22 que dispararam no ano passado.