Pergunta interessante. Eu não tenho cânone sobre isso, mas provavelmente foi porque o Olho Vermelho e a Mão Branca tinham contatos e tinham um acordo de colaboração juntos, como as 2 orc bandas que atacaram juntos os 9 companheiros, mataram Boromir e pegaram Pippin e Merry. nas quedas de Rauros. Além disso, em Ithilien e Anorien, haveria espiões, errantes e embaixadas diplomáticas de Saruman a Sauron. Não apenas orcs, mas também homens de Dunland. E talvez como você diz também um relógio para o portador do anel de quem Saruman estava certamente ciente, mesmo que não fosse seu destino final, apenas no caso. Como a banda em Rauros estava no relógio.
E o plano de Saruman era atacar Gondor depois de Rohan, sem dúvida sobre isso. O que leva a outro ponto obscuro: talvez Denethor e Saruman estivessem cientes um do outro através dos Palantiri.