Alerta do Spolier
Eu comecei a ler a série, mas até onde eu sei, apesar de sua família de morcegos (Alfred, Nightwing, Robin ou Damian, Redhood, Batgirl), ninguém mais sabia disso no começo. Joker parece saber disso, mas no final de "Death in the Family", Bruce argumentou que Joker não sabe e nem quer saber quem está por trás da máscara, porque vai estragar a diversão; -)
Talons sabia disso na série Court of the Owl, já que eles atacaram seu BatCave, mas eles aprenderam por acaso e não foi no início da série.
Mais tarde, todo o membro inicial da Liga da Justiça sabia disso (obviamente).
PS: atualizarei a resposta assim que eu continuar lendo os quadrinhos.