Pode ajudar a derivar ambas as velocidades dos primeiros princípios. Assumimos que o arrasto polar da aeronave pode ser descrito por uma parábola, assim:
$$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$
Os símbolos são:
$ \ kern {5mm} c_D \: \: \: $ coeficiente de arrastamento
$ \ kern {5mm} c_ {D0} \: coeficiente de resistência a zero do zero-lift
$ \ kern {5mm} c_L \: \: \: $ coeficiente de aumento
$ \ kern {5 mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
$ \ kern {5mm} AR \: \: $ relação de aspecto da asa
$ \ kern {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ da asa [fator de Oswald] [4]
Em seguida, descrevemos o empuxo $ T $ acima da velocidade $ v $ com $$ T = T_0 · v ^ {n_v} $$
Agora, primeiro para o ângulo máximo de subida. Isso é alcançado quando a condição $$ \ frac {\ delta \ gamma} {\ delta c_L} = 0 $$
permanece verdadeiro. Nenhuma mudança no coeficiente de elevação $ c_L $ irá melhorar o ângulo de subida $ \ gamma $, é apenas a descida daqui para ambos os lados. A fim de obter um controle sobre o ângulo de subida, olhamos para o equilíbrio de força em vôo constante em potência máxima, assumindo valores pequenos para $ \ gamma $:
$ sin = gamma = \ gamma = \ frac {v_z} {v} = \ frac {T - c \ D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref}} {m \ cdot g} = \ frac {T_0 · \ left (\ sqrt {\ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot c_L \ cdot S_ {ref}}} \ right) ^ {n_v}} {m \ cdot g} - \ frac {c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon}} {c_L} $$
Os símbolos são:
$ \ kern {5mm} m \: \: \: \: $ massa de aeronaves
$ \ kern {5mm} g \: \: \: \: \; $ aceleração gravitacional
$ \ kern {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ densidade do ar
$ \ kern {5mm} v \: \: \: \: \: $ velocity
$ \ kern {5mm} v_z \: \: \; $ velocidade de subida
$ \ kern {5mm} S_ {ref} \: área de $ wing
O ideal seria também multiplicar o ângulo de subida com um fator de aceleração , mas deixo isso aqui por simplicidade.
Agora podemos derivar a expressão para o ângulo de subida em relação ao coeficiente de elevação e obter $$ \ frac {\ delta \ gamma} {\ cta c_L} = - \ frac {nv} {2} · c_L ^ {- \ frac {nv} {2} -1} · \ frac {T_0 · (m · g) ^ {\ frac {n_v} {2} -1}} {\ left (\ frac {\ rho} {2} S_ {ref} \ right) ^ {\ frac {n_v} {2}}} + \ frac {c_ {D0}} {c_L ^ 2} - \ frac {1} {\ pi · AR · \ epsilon} $$ A solução geral é $$ c_ {L _ {{\ gamma_ {max}}} = - \ frac {n_v} {4} · \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {m · g} + \ sqrt {\ frac {n_v ^ 2} {16} · \ left (\ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {m · g} \ right) ^ 2 + c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ Para jatos ($ n_v = 0 $) a solução é bem simples, porque os termos de empuxo são proporcionais ao coeficiente de empuxo $ n_v $ e desaparecem: $$ c_ {L _ {{\ gamma_ {max}}}} = \ sqrt { c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ Para aeronaves turbofan e a hélice, temos menos sorte e conseguimos uma fórmula muito mais longa. Este é o único para hélices ($ n_v = -1 $): $$ c _ {L _ {{\, \ gama {{, max}}}} = \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {4 · m · g} + \ sqrt {\ left (\ frac { T · \ pi · AR · \ epsilon} {4 · m · g} \ right) ^ 2 + c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ Portanto, sim, os turbojatos puros têm um coeficiente de sustentação ótimo para o ângulo máximo de subida que usa apenas termos que são constantes sobre a altitude. Eles, de fato, escalam mais alto com um coeficiente de sustentação constante.
Mas o ótimo dependente de empuxo para outros tipos de motor sugere uma dependência de altitude que pode afetar o outro ótimo, para uma melhor velocidade de subida.
Para encontrar as condições para a velocidade máxima de subida, repita o processo acima com uma expressão em que ambos os lados são multiplicados pela velocidade: $$ v_z = \ frac {T \ cdot v - c_D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 3 \ cdot S_ {ref}} {m \ cdot g} = \ frac {T_0} \ left (m \ cdot g \ right) ^ {\ frac {n_v-1} {2}}} {\ left (c_L \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref} \ direita) ^ {\ frac {nv + 1} {2}}} - \ sqrt {\ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot c_L \ cdot S_ {ref}}} \ cdot \ frac { c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon}} {c_L} $$
Agora a solução para turborreactores torna-se a mais complicada, mas isso precisa ser o caso - de que outra forma esses ótimos convergiriam em altitude? $$ c _ {L _ {{\, n_ {z _ {{, max}}}} = \ sqrt {\ left (\ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {2 · m · g} \ direito ) ^ 2 + 3 \ cdot c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} - \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {2 · m · g} $$Enquanto o ângulo de ataque para a subida mais íngreme é constante sobre a altitude, o ângulo de ataque para a melhor velocidade de subida aumenta à medida que o excesso de impulso desaparece com a altitude crescente. Assim, a pergunta pode ser respondida: Não.