Suponho que você esteja se referindo ao recurso de artes marciais:
When you use the Attack action with an unarmed strike or a monk weapon on your turn, you can make one unarmed strike as a bonus action. For example, if you take the Attack action and attack with a quarterstaff, you can also make an unarmed strike as a bonus action, assuming you haven't already taken a bonus action this turn.
Usar o Blade Ward não é usando a ação Attack (é Cast A Spell), então, não, você não pode usar sua ação bônus para fazer um ataque desarmado (soco) .
A regra geral para usar ações bônus para fazer ataques (Combate com Duas Armas) também diz:
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you’re holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you’re holding in the other hand. You don’t add your ability modifier to the damage of the bonus attack, unless that modifier is negative.
Novamente, usar Blade Ward não está realizando uma ação de ataque.
Como nem a regra geral nem o recurso de artes marciais se aplicam, isso só seria possível se a própria vítima disser "Você pode usar sua ação de bônus para fazer um ataque desarmado". Blade Ward não.
Apenas por completo, gostaria de esclarecer que esta resposta não muda mesmo que a própria magia faça um teste de ataque, como o Shocking Grasp faz. A ação que você está tomando ainda é conjurar um feitiço, não uma ação de ataque.