Como esses testes de vantagem / desvantagem de massa funcionam estatisticamente?

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Em uma pergunta não relacionada , usuário Yakk compartilhou o seguindo um pequeno conselho em um comentário para manter o combate rápido para números em massa onde vantagem / desvantagem pode aplicar:

Mass attacks with disadvantage: work out target number. Roll # of goblin d20. Count how many hit. Now roll those again, and they only hit if they hit the second time. Nothing crits (the odds of it happening where 1 in 400 to start, so we'll say screw it). For advantage, reroll misses, treat both 19s and 20s as 20s on the first roll, and 20s as 19s on the reroll. (The difference between this and doing it manually is tiny).

Como isso afeta as chances de:

  • Acertar com vantagem / desvantagem?
  • Falta de vantagem / desvantagem?
  • Acertos críticos com vantagem / desvantagem?
  • Faltas críticas (1 natural) com vantagem / desvantagem?

Pergunta bônus, qual é a taxa total de acerto / falta / crit para todo o grupo de goblins?

(Eu estou ciente de que há outras maneiras de lidar com o combate em massa e eu sei as probabilidades gerais de vantagem / desvantagem (são fáceis de descobrir por conta própria). Sobre essa questão eu estou especificamente preocupado com as probabilidades descritas em o texto citado.)

    
por LegendaryDude 31.01.2017 / 21:00

2 respostas

Bater e perder é inalterado. Um erro com o menor de dois morrer com desvantagem é um acerto, e um acerto com o maior de dois dados é um acerto, e esse sistema replica isso sem executar nenhum teste redundante.

O que este sistema modifica é acertos críticos, embora apenas ligeiramente. A chance de um acerto crítico com desvantagem vai de 1/400 a 0 (ou 0/400). A chance de um acerto crítico com vantagem vai de 39/400 a 2/20 (ou 40/400).

Uma falha crítica ainda é apenas uma falha, e esse sistema não parece explicar isso, então eles permaneceriam inalterados.

    
31.01.2017 / 22:38

Aviso - matemática à frente

Probabilidade de acerto único

Comece com a definição de 3 eventos:

\ $ M \ $: uma falha com um único ataque

\ $ H \ $: um hit com um único ataque

\ $ C \ $: um acerto crítico com um único ataque

É óbvio que \ $ M \ $ e \ $ H \ $ são eventos complementares. Ou seja, se você errar, não acerte e vice-versa, portanto: \ $ P (M) = 1 - P (H) \ $.

Também é óbvio que \ $ C \ $ é um sub-evento de \ $ H \ $. Ou seja, você não pode obter um acerto crítico a menos que acerte, então: \ $ P (H \ cap C) = P (C) \ $.

5e não tem algo como falta crítica, então eu não vou lidar com isso.

Também definimos o número de destino \ $ t \ $, como o número necessário para rolar ou acima para obter um hit. \ $ t \ $ deve estar entre 2 e 20 inclusive, já que um 1 sempre erra e um 20 sempre acerta.

Ataques normais

$$ \ begin {align} P (H) = h & = {21 - t \ over 20} \\ P (M) = m & = {t - 1 \ over 20} \\ P (C) & = {1 \ over 20} \\ P (C | H) = c & = {P (C \ cap H) \ sobre P (H)} \\ & = {P (C) \ over P (H)} \\ & = {1 \ over 21-t} \\ \ end {align} $$

Ataques com vantagem

$$ \ begin {align} P (H) = h & = 1 - \ left ({t - 1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\ & = {400 - (t-1) ^ 2 \ over 400} \\ P (M) = m & = \ left ({t - 1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\ P (C) & = 1 - \ left ({19 \ over 20} \ right) ^ 2 \\ & = {39 \ over 400} \\ P (C | H) = c & = {39 \ over {400 - (t-1) ^ 2}} {} \\ \ end {align} $$

Ataques desfavorecidos

$$ \ begin {align} P (H) = h & = {(21 - t) ^ 2 \ over 400} \\ P (M) = m & = {400 - (21 - t) ^ 2 \ over 400} \\ P (C) & = \ left ({1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\ & = {1 \ over 400} \\ P (C | H) = c & = {1 \ over (21 - t) ^ 2} \\ \ end {align} $$

Agora, você pode escolher o seu número de destino e obter soluções numéricas para eles, mas vou continuar tratando-os algebricamente. O ponto importante a ser observado é que a chance de um acerto crítico ter sido atingido depende do número do alvo, então a citação que o descarta como inconseqüente em não é válida. Por exemplo, se \ $ t \ $ = 20 então cada acerto é um acerto crítico independentemente de vantagem / desvantagem.

Múltipla probabilidade de ataque

Esta é uma aplicação direta da Distribuição Binomial .

Especificamente, para \ $ n \ $ ataques, a probabilidade de \ $ k \ $ hits é:

$$ P (X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} $$

E a probabilidade de que esses \ $ k \ $, \ $ j \ $ sejam acertos críticos é:

$$ P (Y = j | X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} \ binom {k} {j} c ^ j (1-c) ^ {1-j} $$

O número médio de acertos é simplesmente \ $ nh \ $ e o número médio de acertos críticos é \ $ nhc \ $.

Alternativa proposta

Ataques normais

Não há diferença.

Ataques com vantagem

Isto dá uma chance direta de um acerto crítico de \ $ {1 \ over {10}} {({40 \ over 400})} \ $ onde a chance real é de \ $ 39 \ over 400 \ $.

Não vou levar isso adiante, porque você pode fazer isso estritamente de acordo com as regras, sem nenhum trabalho adicional:

  • Jogue todos os dados,
  • rerole todas as falhas,
  • veja todos os dados que estão na mesa (originais e rerrolls), os 20s são hits críticos e todos os outros hits são apenas hits.

Ataques desfavorecidos

Isso obviamente reduz a chance de um acerto crítico, de \ $ 1 \ acima de 400 \ $ para 0.

Você pode realmente fazer isso de acordo com o RAW com um pequeno passo adicional:

  • Jogue todos os dados,
  • todas as saudades são perdidas,
  • rerola todos os 20s para longe dos outros hits , se eles errarem, eles acertam, e se você conseguir um 20 eles são críticos,
  • rerole todos os outros hits, se eles acertarem, eles acertarem e se eles errarem, eles não podem ser críticos.
01.02.2017 / 00:55