Aviso - matemática à frente
Probabilidade de acerto único
Comece com a definição de 3 eventos:
\ $ M \ $: uma falha com um único ataque
\ $ H \ $: um hit com um único ataque
\ $ C \ $: um acerto crítico com um único ataque
É óbvio que \ $ M \ $ e \ $ H \ $ são eventos complementares. Ou seja, se você errar, não acerte e vice-versa, portanto: \ $ P (M) = 1 - P (H) \ $.
Também é óbvio que \ $ C \ $ é um sub-evento de \ $ H \ $. Ou seja, você não pode obter um acerto crítico a menos que acerte, então: \ $ P (H \ cap C) = P (C) \ $.
5e não tem algo como falta crítica, então eu não vou lidar com isso.
Também definimos o número de destino \ $ t \ $, como o número necessário para rolar ou acima para obter um hit. \ $ t \ $ deve estar entre 2 e 20 inclusive, já que um 1 sempre erra e um 20 sempre acerta.
Ataques normais
$$ \ begin {align}
P (H) = h & = {21 - t \ over 20} \\
P (M) = m & = {t - 1 \ over 20} \\
P (C) & = {1 \ over 20} \\
P (C | H) = c & = {P (C \ cap H) \ sobre P (H)} \\
& = {P (C) \ over P (H)} \\
& = {1 \ over 21-t} \\
\ end {align} $$
Ataques com vantagem
$$ \ begin {align}
P (H) = h & = 1 - \ left ({t - 1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\
& = {400 - (t-1) ^ 2 \ over 400} \\
P (M) = m & = \ left ({t - 1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\
P (C) & = 1 - \ left ({19 \ over 20} \ right) ^ 2 \\
& = {39 \ over 400} \\
P (C | H) = c & = {39 \ over {400 - (t-1) ^ 2}} {} \\
\ end {align} $$
Ataques desfavorecidos
$$ \ begin {align}
P (H) = h & = {(21 - t) ^ 2 \ over 400} \\
P (M) = m & = {400 - (21 - t) ^ 2 \ over 400} \\
P (C) & = \ left ({1 \ over 20} \ right) ^ 2 \\
& = {1 \ over 400} \\
P (C | H) = c & = {1 \ over (21 - t) ^ 2} \\
\ end {align} $$
Agora, você pode escolher o seu número de destino e obter soluções numéricas para eles, mas vou continuar tratando-os algebricamente. O ponto importante a ser observado é que a chance de um acerto crítico ter sido atingido depende do número do alvo, então a citação que o descarta como inconseqüente em não é válida. Por exemplo, se \ $ t \ $ = 20 então cada acerto é um acerto crítico independentemente de vantagem / desvantagem.
Múltipla probabilidade de ataque
Esta é uma aplicação direta da Distribuição Binomial .
Especificamente, para \ $ n \ $ ataques, a probabilidade de \ $ k \ $ hits é:
$$ P (X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} $$
E a probabilidade de que esses \ $ k \ $, \ $ j \ $ sejam acertos críticos é:
$$ P (Y = j | X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} \ binom {k} {j} c ^ j (1-c) ^ {1-j} $$
O número médio de acertos é simplesmente \ $ nh \ $ e o número médio de acertos críticos é \ $ nhc \ $.
Alternativa proposta
Ataques normais
Não há diferença.
Ataques com vantagem
Isto dá uma chance direta de um acerto crítico de \ $ {1 \ over {10}} {({40 \ over 400})} \ $ onde a chance real é de \ $ 39 \ over 400 \ $.
Não vou levar isso adiante, porque você pode fazer isso estritamente de acordo com as regras, sem nenhum trabalho adicional:
- Jogue todos os dados,
- rerole todas as falhas,
- veja todos os dados que estão na mesa (originais e rerrolls), os 20s são hits críticos e todos os outros hits são apenas hits.
Ataques desfavorecidos
Isso obviamente reduz a chance de um acerto crítico, de \ $ 1 \ acima de 400 \ $ para 0.
Você pode realmente fazer isso de acordo com o RAW com um pequeno passo adicional:
- Jogue todos os dados,
- todas as saudades são perdidas,
- rerola todos os 20s para longe dos outros hits , se eles errarem, eles acertam, e se você conseguir um 20 eles são críticos,
- rerole todos os outros hits, se eles acertarem, eles acertarem e se eles errarem, eles não podem ser críticos.