Sim.
Voldemort poderia de fato possuir Nagini, e o fez na viagem ao ministério referenciado na questão.
"You seem to have visited the snake's mind because that was where the Dark Lord was at that particular moment," snarled Snape. "He was possessing the snake at the time and so you dreamed you were inside it, too."
(Order of the Phoenix, Chapter 24, Occlumency).
Voldemort não precisou usar Legilimência em Nagini neste caso porque ele a possuía. Harry viu os pensamentos / perspectiva de Nagini porque Voldemort estava nela na época. Ele não poderia ter visto dentro da cabeça de Nagini.