Não de forma sustentável, já que você precisa recarregar

A errata do Handbook dos Jogadores foi esclarecida como parte da propriedade Munições:

Loading a one-handed weapon requires a free hand

Isso significa que você teria que colocar um besta a cada turno para carregar o outro. Isso não é sustentável, pois após o primeiro turno você tem que colocar uma besta para carregar a outra.

Você pode nem conseguir fazer o primeiro turno (veja abaixo).

Pré-carregando?

A propriedade Munições diz que o carregamento é parte do ataque, então não está claro se você poderia até mesmo sair do primeiro ataque duplo. (Embora eu duvide que a maioria dos Mestres desaprove o pré-carregamento de uma besta).

Drawing the ammunition from a quiver, case, or other container is part of the attack

A conseqüência disso é que você precisa de uma mão livre para atacar com a besta de mão.

Se você o fizer e deixar o jogador carregá-lo com a mão ocupada por uma besta, ele ainda não funcionará bem.

A ação Attack só permite um ataque de arma, a menos que você tenha um recurso específico que altere isso.

A única outra maneira de ganhar ataques extras é através de Combate com Duas Armas (na seção Combate do Livro do Jogador ou Regras Básicas) que requer uma arma branca:

When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you’re holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you’re holding in the other hand.

[emphasis mine]

O talento do especialista em besta

Existe um feito no Livro do Jogador que você poderia oferecer ao seu jogador (geralmente no lugar de um aumento de habilidade nos níveis relevantes) que permitiria um ataque de ação bônus com a outra besta. O talento Crossbow Expert diz:

When you use the Attack action and attack with a one handed weapon, you can use a bonus action to attack with a hand crossbow you are holding.

Isso significa que você pode disparar o segundo quando atacar com o primeiro.

O feito não contorna o fator de recarga sozinho, você precisaria manipular esse aspecto para que a compilação do seu player funcionasse.

Seria equilibrado aplicá-lo à mão ...

O talento Crossbow Expert permite que um ataque com uma mão com besta duas vezes (Thanks @Carcer), já que você só precisa fazer um ataque com uma arma de uma mão. Isso foi esclarecido oficialmente pelo WoTC em Conselho do Sage

A hand crossbow is a one-handed weapon, so it can, indeed, be used for both attacks, assuming you have a hand free to load the hand crossbow between the two attacks.

Atacar duas vezes com uma besta é funcionalmente equivalente a atacar uma vez com dois (na verdade, é possivelmente mais strong, já que você mantém uma mão livre), permitindo que seu jogador use o talento duplo através do talento. (Apenas certifique-se de restringi-lo a esta decisão específica, pois permitir que você recarregue sem uma mão livre para qualquer arma de munição poderia ter outras conseqüências não intencionais)