Você está absolutamente certo.
Como o plugue original não é polarizado, o relógio não se importa com qual fio está energizado e qual é neutro. Com o plugue polarizado, a transmissão ao vivo sempre estará em um fio e, como o relógio não liga para qual deles, você também não deve.
A única coisa com que se preocupar é que o novo fio seja do mesmo calibre ou mais grosso, para que você possa ter certeza de que ele carregará com segurança a corrente que o relógio requer.