No que diz respeito às regras de Schengen, isso realmente não interessa: pode sempre provar o seu direito de estar no espaço Schengen mostrando o seu passaporte eslovaco ou, na verdade, utilizando quaisquer outros meios para provar que é um cidadão. da Eslováquia, independentemente do documento que você usou para entrar. Além do mais, não há nenhuma base de dados de Schengen de entradas e saídas de Schengen onde você terá um registro de entrada "pendente" em seu passaporte AUS.
Devido à ausência de um sistema de Schengen, o sistema de qualquer país só pode ser relativamente inútil, já que é possível entrar e sair da área através de diferentes países. Portanto, é improvável, mas possível, que qualquer país que você tenha entrado tenha um registro de sua entrada como australiano, mas eles não poderão vir atrás de você por causa disso. A consequência mais provável disso é ter problemas para entrar em Schengen no futuro usando um passaporte australiano. Qualquer problema desse tipo pode ser resolvido mostrando-se cidadão eslovaco e evitado por completo não se apresentar como cidadão australiano.
A única coisa que eu não sei é se você pode ter problemas com a lei eslovaca por ter usado o seu passaporte australiano. Eu sei que há um punhado de países europeus que não se importariam muito com isso, e eu não conheço nenhum que faça se importe com isso, com a possível exceção da Holanda , mas eu certamente não sei como é na Eslováquia.
O fato de você ter nomes diferentes em seus passaportes pode causar alguns problemas em alguns contextos (como passagens aéreas), mas é improvável que isso aconteça nesse contexto. Os passaportes identificam você com uma foto e informações biográficas, e provavelmente também com informações biométricas. Você tem um motivo legítimo para os nomes serem diferentes. Funcionários de alguns países podem ignorar os diferentes nomes, mas é improvável que isso aconteça na UE.
As restrições e os direitos de imigração, como o direito de livre circulação da UE, são geralmente aplicados a cada pessoa, não ao documento em que foram inseridos. Alguns países podem permitir ou negar o acesso a certos direitos e privilégios com base no documento que você usou para entrar no país, mas esse não é o caso na UE nem na Austrália.
Se não conseguiu encontrar informações oficiais que deva apresentar-se como cidadão eslovaco às autoridades eslovacas, isso evidentemente não significa que tal requisito não exista. Mas isso implica strongmente que nenhum requisito desse tipo está sendo aplicado ativamente.
Por fim, você pode considerar mostrar seus passaportes quando sair. Isso resolverá quaisquer dúvidas sobre nomes que não correspondam a passagens aéreas e permitirá que oficiais eslovacos façam o que julgarem necessário com qualquer registro que possam ter de seu passaporte australiano, além de comprovar seu direito de entrar, residir e sair da Eslováquia. e o espaço Schengen e a União Europeia.