Geralmente, não. Como uma questão de proteger a privacidade dos funcionários, esse tipo de informação não é normalmente disponibilizado além do que um passageiro pode notar (nametags) ou lembrar de um PA ("Este é o Capitão Smith ...").
Em uma situação incomum, pode ser possível obter um nome entrando em contato com a companhia aérea, mas provavelmente é improvável que você receba uma resposta a menos que o piloto ligue ou escreva de volta para você. O que poderia acontecer, mas não com frequência.