Não, você não precisa pagar por feitiços ganhos ao subir de nível.
Do PHB, p. Barra lateral 114:
Your Spellbook
The spells that you add to your spellbook as you gain levels reflect the arcane research you conduct on your own, as well as intellectual breakthroughs you have had about the nature of the multiverse. You might find other spells during your adventures. You could discover a spell recorded on a scroll in an evil wizard's chest, for example, or in a dusty tome in an ancient library.
Copying a Spell into the Book
When you find a wizard spell of 1st level or higher, you can add it to your spellbook if it is of a level for which you have spell slots and if you can spare the time to decipher and copy it.
Como você pode ver, as regras estabelecem uma clara diferença entre as magias que adicionam ao seu livro de feitiços e aquelas que você encontra e copia nele. Se você der uma olhada na próxima parte, agora você vai saber o porquê.
Copying a spell into your spellbook involves reproducing the basic form of the spell, then deciphering the unique system of notation used by the wizard who wrote it. You must practice the spell until you understand the sounds or gestures required, then transcribe it into your spellbook using your own notation.
For each level of the spell, the process takes 2 hours and costs 50 gp. The cost represents material components you expend as you experiment with the spell to master it, as well as the fine inks you need to record it. Once you have spent this time and money, you can prepare the spell just like your other spells.
Como você vê, o processo de cópia envolve muito tempo, esforço e materiais que dependem de você ainda não conhecer o feitiço e reproduzi-lo você mesmo. Para magias que você ganha ao subir de nível, você pula tudo isso. A sentença final da seção deixa claro que, uma vez que a mágica é copiada através deste processo, você pode prepará-la como suas outras magias . Isso implica que você não passa por esse processo para suas outras magias e que esse é um método diferente de adicionar uma mágica ao seu livro de feitiços.
Por último, na mesma página, você recebe estas instruções simples sobre o que acontece quando você ganha novas magias e quando você faz isso.Learning Spells of 1st Level and Higher
Each time you gain a wizard level, you can add two wizard spells of your choice to your spellbook.
E não há nada além disso (além das restrições de nível nos feitiços).