Não sei se há uma boa solução aqui, isso vai depender se você quiser maximizar o tempo ou minimizar o dinheiro. Heathrow está na direção errada, deixando as malas que vão queimar entre 90 minutos e algumas horas, então duvido que valha a pena.
Honestamente, eu consideraria um hotel barato / B & B na área de Euston ou Paddington. Você poderia até chegar a alguns deles com antecedência e explicar que você só precisa de um lugar para deixar a bagagem e tomar um banho, eles podem ser capazes de ajudar, não pode ser tão incomum. Isso também lhe dá a opção de um lugar para descansar se você precisar.
O principal problema é que todos os lugares da bagagem de mão nas estações (pelo menos a parte da estação ferroviária) são executados pelo mesma empresa e, portanto, cobrar em grande parte os mesmos preços - £ 10 por item / dia.
Indo para Euston e deixando suas malas, haveria um bom plano óbvio. Como mencionado na pergunta e nos comentários, você pode usar o lounge ou os chuveiros em Waverley (como mencionado, £ 5 por pessoa).
No entanto, Heathrow para Euston não é uma viagem tão fácil, se você está tomando o transporte público, o TFL Journey Planner está sugerindo o Heathrow Express para Paddington.Mas, se você está indo através de Paddington você pode também deixar suas malas lá (mesmo preço) e há chuveiros lá, novamente o mesmo preço.
Ou você pode ir de metrô a St. Pancras / Kings Cross. A bagagem restante é a mesma e há
Note que todos os serviços de bagagem fecham às 23h, então você teria que voltar lá o tempo suficiente.
Se o preço da bagagem for demasiado íngreme, a sua outra opção é a Victoria Coach Station (conforme mencionado na resposta ligada nos comentários). Há bagagem é de £ 4 a £ 6 por mala. Eu não consigo encontrar chuveiros na estação de trem ou ônibus em Victoria, mas você ainda tem a opção de Waverley ou Euston. Você pode obter o National Express Coach direto para Victoria. A bagagem fecha às 22h45, mas você precisa estar lá antes para chegar a Euston a tempo.
No geral, depende de quanto você quer gastar, quanto tempo deseja ter gratuitamente e quanto de bagagem você tem.
Se o dinheiro não for objeto, então Heathrow Express para Paddington, deixe as malas lá (opcionalmente chuveiro), pegue o tubo para ver algumas coisas, volte para Paddington antes que a bagagem esquerda se feche e pegue um táxi para Euston. Mas, se eu estivesse fazendo isso, eu ficaria muito tentado a verificar os hotéis perto de lá, há muito a uma curta distância que é realmente muito barato.
A opção mais barata que eu posso ver (que não é apenas carregar suas malas durante todo o dia) seria National Express para Victoria.
E esperamos que tudo acima lhe dê algumas dicas sobre as escolhas intermediárias.
Estou tentando pensar se há alguma solução pronta, mas está me escapando. Pode haver algum pacote de viagem que você poderia reservar que iria cuidar da bagagem - que seria uma pergunta para um agente de viagens em algum lugar.