Dependendo se você concorda com a idéia de Deckard ser um replicante ou não, a história gira em torno de Deckard ser um policial aposentado com uma "aptidão" para descobrir replicantes em fuga.
Deckard, whose job as a "Blade Runner" was to track down bioengineered beings known as replicants and "retire" them ("retire" being the official term for the killing of replicants), is told by Bryant that several have escaped and come to Earth illegally. As Tyrell Corporation Nexus-6 models, they have only a four-year lifespan, and may have come to Earth to try to extend their lives. --Wikipedia entry: Blade Runner
Parece que a Corporação Tyrell criou um pouco bem demais e os replicantes escapariam e tentariam se misturar à população. Mas como eram inerentemente "instáveis" psicologicamente, teriam episódios psicóticos à medida que se aproximavam de sua "morte" pré-programada.
Ter seus andróides orgânicos matando pessoas tende a um fracasso da mídia, mesmo para uma empresa tão grande quanto Tyrell, então eles precisavam de alguém que pudesse limpar suas bagunças e Deckard (supostamente um replicante) era excelente em estar no lugar certo no momento certo para a "aposentadoria" dos replicantes renegados.