Nós não sabemos.

Eu odeio postar uma resposta derrotista, mas não acho que esteja claro o que é essa fumaça ou por que ela aparece neste momento da história. Vemos vários outros exemplos de cofres Gringotts sendo abertos na série e não há fumaça verde mencionada em nenhuma dessas ocasiões.

• Cofre de Nicolas Flamel:

  Something really extraordinary had to be inside this top-security vault, Harry was sure, and he leant forward eagerly, expecting to see fabulous jewels at the very least - but at first he thought it was empty. Then he noticed a gruby little package wrapped up in brown paper lying on the floor.
  _{(Philosopher's Stone, Chapter 5, Diagon Alley).}

  Veredicto: não fumar.

• O cofre dos Weasleys:

  Harry enjoyed the breakneck journey down to the Weasleys' vault, but felt dreadful, far worse than he had in Knockturn Alley, when it was opened. There was a very small pile of silver Sickles inside, and just one gold Galleon. Mrs Weasley felt right into the corners before sweeping the whole lot into her bag.
  _{(Chamber of Secrets, Chapter 4, At Flourish and Blotts).}

  Veredicto: não fumar.

• O cofre de Harry Potter (de novo):

  Harry felt even worse when they reached his vault. He tried to block the contents from view as he hastily shoved handfuls of coins into a leather bag.
  _{(Chamber of Secrets, Chapter 4, At Flourish and Blotts).}

  Veredicto: não fumar.

• O cofre dos Lestranges:

  The old goblin obeyed, pressing his palm to the wood, and the door of the vault melted away to reveal a cave-like opening crammed from floor to ceiling with golden coins and giblets, silver armour, the skins of strange creatures, some with long spines, others with drooping wings, potions in jeweller flasks, and a skull still wearing a crown.
  _{(Deathly Hallows, Chapter 26, Gringotts).}

  Veredicto: não fumar.

Nas outras ocasiões em que Harry recebe dinheiro de Gringotes, alguém faz isso por ele ou sua viagem ao cofre não é descrita na narrativa. No entanto, em cada um dos quatro exemplos acima, não é mencionada a fumaça verde distinta que aparece no cofre de Potter.

Eu posso adivinhar várias razões pelas quais isso pode ser o caso.

Fora do universo:

• Ter a riqueza de Harry se materializando lentamente através de uma névoa de fumaça adiciona um toque de drama e aumenta sua sensação de surpresa com o que ele tem (comparado com o que ele esperava ter). Isso dá ênfase ao tema ' órfão pobre feito bem' .
• A fumaça verde poderia surgir de cada caixa em cada abertura, mas JK Rowling deixou de se esforçar para descrever isso toda vez que alguém entrava no Gringotes (ou ficava cansado de fazer isso).

In-universe:

• Os duendes de Gringotes tomam a guarda do seu tesouro a sério. Pode bem ser o caso de que o cofre dos Potter tivesse proteções adicionais e que o Griphook, ao desabilitá-los, causou alguma fumaça verde a aparecer. (Se isso for verdade, então se levanta a questão de por que as abóbadas de Flamel e Lestrange não tinham essa proteção, já que continham tesouros mais valiosos - embora o último tenha um dragão cego guardando-o).

• O cofre dos Potters não tinha sido aberto há muito tempo (pelo menos dez anos). Pode ser que tanto o dinheiro bruxo quanto os cofres Gringotts exalem essa fumaça ao longo do tempo. Isso explicaria por que o cofre de Harry não é dito ter fumaça saindo dele um ano depois.

• O Companheiro de Harry Potter especula que a fumaça poderia ter sido um feitiço usado pelos goblins para proteger as moedas da corrosão (graças a Valorum pela dica):

  Since the green smoke was not toxic and Harry's coins appeared in perfect condition after 10 years underground, it may have been an anti-tarnish device as bronze and silver tend to go off if not polished by constant handling.

• Não nos é dito a identidade do goblin que leva Harry e os Weasleys para os seus cofres em Câmara Secreta . Pode ser que a fumaça tenha sido um subproduto da maneira pela qual Griphook abre os cofres (embora seja improvável que essa seja a verdadeira razão, uma vez que ele também abre o cofre Flamel).

Receio que isso não acrescente mais detalhes do que o contido na pergunta em si. Mas, como JK Rowling não abordou isso ao meu conhecimento, adivinhações educadas são realmente as melhores que podemos fazer.