Posso ligar um relé de arranque da bomba a uma tomada exterior GFCI?

É por isso que os GFCIs têm terminais LOAD

Um GFCI do tipo receptáculo possui dois conjuntos de terminais: LINE e LOAD. O uso dos terminais LINE é simples - onde a energia é aplicada ao GFCI. Os terminais LOAD, no entanto, são interessantes - eles são efetivamente um terceiro receptáculo na parte de trás do GFCI, implementado somente usando terminais de parafuso ou backstabs em vez de contatos de receptáculo NEMA normais. Em outras palavras, eles estendem a proteção do GFCI para o que estiver conectado a eles.

Assim, você pode conectar a alimentação dos fios à sua caixa de relés de partida da bomba (quente + neutro) aos terminais LOAD no GFCI existente. Desta forma, você não precisa colocar em outro GFCI, apenas um receptáculo padrão, e você não precisa se preocupar com esquisitices que podem ser causadas pelo segundo GFCI com corte de energia em uma base regular. Apenas lembre-se de colocar um daqueles adesivos "GFCI PROTECTED" na tomada comum que você está conectando à caixa de partida da bomba se você fizer isso!

Ele irá trabalhar para usar os contatos do relé para ligar a energia da bomba, aproveitando os terminais do lado da carga do GFCI existente para operar o receptáculo da bomba.

Eu pessoalmente poderia usar um único receptáculo não-GFCI (não duplex) para a bomba. Se você usa um receptáculo dúplex, parece que alguém acabará acidentalmente conectando algo lá, esperando poder constante.

Se você não quer arriscar o que é plugado naquele receptáculo GFCI sobrecarregando o circuito da bomba - torne isso realmente dedicado - você pode até mesmo usar um GFCI frontal morto em vez de um receptáculo.