Sim - é possível, apesar de muito difícil, para o Logan ficar bêbado.

Devido ao seu fator de cura, o álcool e outros intoxicantes não afetam o Wolverine como se fossem um ser humano normal. Seu sistema, mesmo com baixas taxas de eficiência, queima a substância de seu sistema mais rapidamente, então ele pode sentir os efeitos. Quantidades que matariam um grande bebedor de envenenamento por álcool mal lhe dariam o efeito de "zumbido" que constituiria "embriaguez".

Dito isto, é possível, sob as condições certas, que Logan fique bêbado. Seria necessário um fornecimento contínuo da substância e, em um ritmo mais rápido, o que seu corpo pode queimar / consumir. O mesmo se aplica a qualquer tipo de sedativo ou medicação, como visto na história em quadrinhos original da Arma X, bem como no arco da história "Inimigo do Estado":

Em um flashback do Wolverines # 11, ficamos sabendo que os amigos de Logan uma vez o embebedaram usando um alimento contínuo de um licor alienígena altamente poderoso:

Portanto, o fator de cura dos Wolverines não impede os ferimentos - apenas os cura muito rápido.

Eu tenho que esperar que ele possa sentir os efeitos do álcool - mas apenas por um tempo muito curto.

Na verdade - isso daria a ele uma capacidade realmente incrível de colocar as coisas difíceis - o que parece estar de acordo com seu personagem inteiro ...

Eu sei que Logan não tem exatamente os mesmos poderes, mas o Capitão América não pode ficar bêbado, ele explica em Capitão América: Primeiro Vingador que é devido ao seu metabolismo eminente.

Então eu suponho que eles tentem ficar bêbados ou parecerem durões. Também talvez eles estejam apenas interessados pelo gosto ...