Não, arma espiritual não pode ser usada para fazer ataques de oportunidade
Regras como escritas
Feitiço faz apenas o que eles dizem que fazem no 5e. Note que esta magia não invoca uma arma comum que você pode usar da maneira que você usaria. Em vez disso, cria uma arma espectral cujos usos são claramente definidos pelo texto da magia.
A magia descreve o modo somente para atacar com a arma após a conjuração inicial como:
As a bonus action on your turn, you can move the weapon up to 20 feet and repeat the attack against a creature within 5 feet of it.
Não há menção de qualquer maneira de usar a arma para atacar usando uma reação para um ataque de oportunidade, assim ela simplesmente não tem a capacidade de ser usada dessa maneira. 1
Regras como pretendido
Jeremy Crawford concorda e diz que a arma espiritual sendo incapaz de fazer ataques de oportunidade é completamente pretendida em este Tweet :
Q: [D]oes spiritual weapon threaten the square it's in for
attacks of opportunity?
Crawford: The spell's description would say if the spiritual weapon made opportunity attacks. It intentionally doesn't.
Permitir isso tornaria o feitiço mais poderoso
Economia de ação
Como escrito, a arma só pode fazer um ataque como uma ação de bônus no seu turno. Ao abrir a opção de usar a magia como reação, você aumentou sua utilidade. Em primeiro lugar, permitindo isso, ele pode agora ser usado para atacar fora do turno do lançador.
Em segundo lugar, seria permitido usá-lo como uma reação em vez de uma ação de bônus. Reações e ações de bônus são diferentes em seus usos e restrições. Abrir a opção aqui pode permitir que um personagem salve suas ações de bônus para outras habilidades de classe usando essa magia como uma reação, por exemplo.
Assim, ao fornecer ao feitiço mais maneiras de usar e mais utilidade, você aumenta o poder do feitiço.
Controle de área
Permitir que esta arma seja contada como uma extensão do alcance do lançador proporciona uma duplicação da área que o conjurador ameaça e duplica suas oportunidades de provocar OAs.
Além disso, a arma seria muito eficaz em ameaçar OAs, uma vez que não pode ser atacado. Assim, ele pode se mover livremente em território melee e bloquear inimigos sem risco para a arma em si. Isso é muito mais poderoso do que outra criatura que pode ser atingida posicionando-se dentro do alcance inimigo do corpo a corpo. O lançador nem precisa desistir da capacidade de fazer OAs de seu espaço para fazer isso.
De um ponto de vista pragmático, isso também significaria que dois alcances separados teriam que ser rastreados durante a batalha para aquele personagem que poderia ficar pesado e potencialmente poderia atrapalhar um pouco a batalha.
Até o DM
Como sempre, mesmo com essas preocupações, o Mestre pode permitir isso. Apenas note que o feitiço será mais poderoso e que irá contra a intenção e RAW para o feitiço.
1- Ter o talento Warcaster também não mudaria isso, pois o talento só permite lançar um novo feitiço no lugar de um ataque de oportunidade (não usando um feitiço ativo no momento para fazer um OA) e também só funciona para feitiços com um tempo de lançamento de 1 ação ( arma espiritual é uma mágica de ação bônus).