Antes de poder lidar com a imigração no aeroporto de Budapeste, você terá que lidar com a companhia aérea.
Eu duvido que eles deixem você embarcar porque a confirmação que você tem não está listada na lista internacionalmente publicada de documentos que lhe dão entrada na Hungria; e é dever legal das companhias aéreas jogar por essa lista. Além disso, se essa confirmação estiver em húngaro, o pessoal da companhia aérea em seu país não poderá nem mesmo estabelecer que tipo de documento é esse.
Você deveria ter um visto provisório antes de deixar a Hungria. Este é essencialmente um visto de categoria D, e esses vistos são emitidos por países membros da UE em situações como a sua. Você ainda deve ser capaz de solicitar tal visto em seu posto consular local da Hungria antes do retorno. A decisão de conceder-lhe uma autorização de residência já foi feita, portanto, a emissão do visto deve ser um processo formal.