Das regras básicas do jogador, página 74:
You don't add your ability modifier to the damage of the second attack, unless that modifier is negative.
Essa é a única coisa que diz que muda como o segundo ataque funciona. Provavelmente não precisa ser dito, mas a partir da página 60:
You add your Strength modifier to your attack roll and your damage roll when attacking with a melee weapon such as a mace, a battleaxe or a javelin.
Então, sim, você ainda tem o seu modificador de habilidade na jogada de ataque.