A razão mais comum para isso é um interruptor de tampa ruim. A função de drenagem faz parte do ciclo de centrifugação, que não será iniciado a menos que o interruptor da tampa feche um circuito para indicar que a tampa está fechada. Se você estiver razoavelmente à mão, pode ligar o interruptor para provar isso. Como você já substituiu a bomba (que, a propósito, seria a causa mais comum do problema), eu suponho que você é capaz de testar / substituir o interruptor da tampa.
O ruído "temporizador" que você está ouvindo do botão é normal, mas você nunca ouviu antes porque nunca teve que prestar atenção suficiente antes de ter problemas.