Google Maps é seu amigo quando se trata de transporte público na área da baía.
Basta ligar o seu início e fim, e isso lhe dará várias opções.
Especificamente para a sua rota, isso dependerá um pouco da hora exata do dia, mas começará com a captura (grátis!) VTA 10 de ônibus do aeroporto até a estação de Santa Clara Caltrain (tome cuidado para que a pessoa vá na direção certa, pois eles param exatamente no mesmo local - você NÃO quer que a pessoa vá até a estação de metrô!)
De lá, você pode pegar o VTA bus 522 ("Rapid") ou 22 (todas as paradas) em direção a Palo Alto, que o levará praticamente até Stanford - embora você ainda precise caminhar a uma curta distância, dependendo onde dentro de Stanford você está indo. Alternativamente, e provavelmente mais rápido, embora um pouco mais caro, você pode pegar Caltrain para Palo Alto e, em seguida, pegar um dos transporte gratuito para Stanford, no entanto, estes NÃO funcionam nos finais de semana.
Se você pegar o 522/22, a parada para eles é no El Camino Real, não dentro da própria estação de Caltrain. Basicamente, você quer se afastar dos trilhos do trem até chegar à próxima estrada. Há uma parada para 522/22 dentro do loop da estação Caltrain, mas isso é para os ônibus indo na outra direção.