Sim, d2, d3, d4, d6, d8, d10, d12 e d20 têm distribuições uniformes

Destes, os d4, d6, d8, d12 e d20 são poliedros regulares .

Os d2 e d10 não são poliedros regulares, mas cada face é, no entanto, igualmente provável.

Perfeitamente formado é um pouco complicado, mas sim.

Se um sólido é rotacionalmente simétrico, de tal forma que um lado sendo virado para cima é o equivalente de qualquer outro lado que esteja virado para cima, então não há diferenças e, como tal, tem a mesma probabilidade.

Se você estiver interessado em testar a imparcialidade dos dados da vida real, sugiro procurar aqui: link

É muito fácil ver se um dado é justo, apenas veja se você pode deduzir algo sobre o resultado sem os rostos. Por exemplo, uma moeda sem faces é apenas um disco e um d6 sem faces é apenas um cubo. Você não pode dizer nada de um cubo ou disco de descanso, então ambos são justos. O mesmo vale para todos os dados comumente usados em jogos de rpg. Tecnicamente, uma moeda pode ficar na sua borda, pois não é um disco perfeito, mas se ignorarmos esses casos, é justo. Da mesma forma, podemos criar todos os tipos de dados apenas rolando uma caneta com a quantidade de lados que queremos. Por exemplo, podemos obter um d5 justo rolando uma caneta pentagonal.

A justiça de um dado depende muito de detalhes finos (as bordas são arredondadas exatamente da mesma forma? é o dado de um material homogêneo? esse tipo de coisa), mas do ponto de vista teórico, puramente geométrico, todos os dados clássicos são "justos", no seguinte sentido: cada face do dado pode ser enviada para qualquer outro sem deformar o dado, e manter o contorno do dado globalmente inalterado. Isso é simetria suficiente para garantir que nenhuma face seja favorecida sobre qualquer outra. Para o matematicamente inclinado: o grupo de isometrias de cada sólido age transitivamente nas faces.

Os volumes clássicos platônicos (D4, D6, D8, D12, D20) têm ainda mais simetria do que isso, mas mesmo o D10 usual tem simetria suficiente para isso.

Um dado terá igual probabilidade de cada resultado se (a) cada face tiver a mesma área de superfície e (b) o centro de gravidade do dado real estiver alinhado com o centro do poliedro. A razão pela qual os dados têm um padrão fixo para faces numéricas (por exemplo, em um D20 1 é oposto a 20 e vizinho a 19, que é oposto a 2, que por sua vez é vizinho a 18) é que se o centro de gravidade está desalinhado devido às imperfeições no processo de fabricação, a média aritmética dos resultados em um grande número de lançamentos ainda será aproximada (1 + número de faces) / 2.

Se você está escrevendo um programa para gerar números uniformemente aleatórios, e você o faz corretamente, todos os números são igualmente prováveis, mesmo que os dados físicos sejam igualmente propensos a rolar um determinado resultado é irrelevante.

Você poderia criar um gerador de números com um quatrilhão de resultados possíveis e, desde que sua codificação estivesse correta e seu algoritmo para gerar números uniformemente aleatórios estivesse correto, cada face teria a mesma probabilidade de ocorrer.

A aleatoriedade dos dados é em parte devido à sua forma, mas alguém habilidoso em jogar dados de uma maneira específica ainda pode ter um resultado muito mais favorável do que alguém lançando-os aleatoriamente.

Há também falhas nos dados que são feitas usando processos de fabricação específicos que criam falhas inerentes no centro de gravidade. Mais sobre este método e como ele pode ser detectado pode ser encontrado aqui .

Você também pode usar um cilindro com facetas triangulares quadradas igualmente largas para fazer dados cilíndricos com qualquer quantidade de números que produzam um resultado aleatório quando lançados. Estes dados parecem com isto .

Como KRyan disse, a maioria dos dados são, na verdade, balanceados e quando jogados vão cair em um resultado aleatório, desde que seu método de fabricação não crie qualquer desvio em seu centro de gravidade ... mas se você vai ser codificando um gerador de números aleatórios, isso não importa nem um pouco.