Eu não acredito que ele tenha explicitamente especificado quantas chaves para o TARDIS o médico carrega, ou quantas, de fato, existem.
Dito isto,
- Em Blink , há pelo menos uma chave que foi tirada por Sally Sparrow e que eu não acredito que seja devolvida ao Doctor (a menos que estivesse no pacote que Sally deu ao Doctor ).
- O médico tem o hábito de dar as chaves aos seus companheiros.
- A TARDIS foi criada para criar novas chaves de fenda sônicas para o Doctor. Presumivelmente, ele tem a capacidade de criar um número infinito de chaves também.
Não me lembro do episódio da série 1 que você mencionou, mas supondo que você esteja certo, faz sentido que o médico tenha começado a carregar várias teclas apenas para evitar que isso aconteça novamente. Por outro lado, ele provavelmente quer estar ciente quando ele perde um para que ele possa "recodificar" a fechadura da porta TARDIS para não aceitar mais essa chave (cuidado com os Weeping Angels), então ele provavelmente carrega em torno de 5. Mesmo que seja completamente palpite selvagem e aleatório.
Quanto às chaves totais da TARDIS, eu diria que além daquelas que o médico distribui e daquelas que ele pessoalmente carrega, provavelmente não há outras, já que a TARDIS provavelmente pode criar novas sob demanda e simplesmente deixá-las por aí provavelmente cria enormes riscos de segurança.