Não, não é uma boa ideia por alguns motivos. Uma delas é que, se derramar água e vazar pelas rachaduras no piso de madeira, o carpete vai absorvê-lo e fazer muitas coisas ruins sobre o piso de madeira.
E eu não sou um especialista em concreto, mas acho que o concreto no topo do carpete também não seria uma boa ideia. E isso seria muito mais trabalho e dinheiro do que apenas rasgar o velho tapete.
Há muitas maneiras de remover o carpete colado. Você pode usar água fervente e um raspador grande. Ou você pode ir a uma loja de artigos para o lar e alugar um arranha-céu. Eu sei que Menard os tem.