É absolutamente necessário fornecer provas para apoiar a origem desses fundos.
Sinceramente, você já está descrevendo mentindo sobre a sua forma de imigração, algo que vai lhe trazer uma recusa e, possivelmente, uma proibição de outras aplicações. Você pode reivindicar "Minha mãe me deu esse dinheiro para nenhum propósito específico e eu decidi usá-lo nesta viagem", mas isso vai ser difícil de acreditar.
A transferência para sua conta já parece suspeita e, sem muita explicação, você terá uma recusa. O truque de colocar dinheiro emprestado extra temporariamente em uma conta para torná-lo melhor é extremamente bem conhecido, e mesmo que essa não seja sua intenção, ter informações financeiras assim será motivo de rejeição. Sua inscrição não será a primeira que o oficial de visto viu que se parece com isso - provavelmente não é a primeira naquele dia.
Um 'formulário de transferência bancária' e 'aviso de débito' não são suficientes. Eles só provam que você recebeu o dinheiro, que sua declaração já mostra. É absolutamente necessário mostrar que o dinheiro se originou da sua mãe, o que significa mostrar seus extratos bancários. Provavelmente útil seria uma declaração juramentada de que esse dinheiro é seu e não um empréstimo.
Além disso, se sua mãe tem apenas o dinheiro que ela lhe deu em sua conta, até mesmo as declarações não vão ajudar. Você precisaria incluir outros registros financeiros para mostrar que ela pode se dar ao luxo de lhe dar esse dinheiro, e onde ela recebeu o dinheiro. Nenhuma pessoa sensata dá todo o dinheiro que eles têm no mundo apenas para que seu filho possa tirar férias no Reino Unido, e o agente de vistos não vai acreditar que ela está fazendo isso.