Identifique um romance: caverna subaquática em que o tempo pára

Eu estou procurando um romance que eu li em meados dos anos 80. Eu era adolescente então, então pode ser um romance da YA. Eu li em alemão; se foi traduzido ou um original alemão não posso dizer.

O protagonista, um rapaz ou rapaz, está em um lago ou rio com alguns amigos. Ele está nadando, seus amigos estão na praia, um rádio está tocando. Ele mergulha e encontra a entrada de uma caverna. Ele nada, superfícies, e uma vez que a caverna está cheia de ar, passa algum tempo examinando-a. De repente, ocorre a ele que seus amigos devem estar preocupados e possivelmente pensando que ele se afogou, então ele retorna. Mas quando ele ressurge, ninguém notou que ele se foi por tanto tempo. A mesma música ainda está tocando no rádio, então ele percebe que nenhum tempo passou enquanto ele estava na caverna. Ele retorna à caverna várias vezes em ocasiões posteriores e, eventualmente, descobre que é um portal e pode ser usado para viajar para outro mundo ou para o futuro (não me lembro qual).

A segunda cena que eu me lembro é o mundo que o portal leva: a superfície completa deste mundo é coberta por telhas de metal, e a população vive no subsolo. No entanto, há uma ilha onde a classe dominante vive, acima do solo e em luxo. Eu acho que a capa do romance mostra a superfície de azulejos deste mundo, estendendo-se infinitamente. Um bloco pode ser aberto, como uma escotilha.

Finalmente lembro que ou uma raça alienígena avançada ou humanos do futuro deixaram a humanidade uma mensagem há muito tempo atrás, mas eles não podem entender ainda, porque ela foi codificada usando matemática superior. Isso foi feito para garantir que a humanidade está suficientemente avançada antes de poder ler a mensagem.

É possível que as três cenas sejam de dois ou três livros separados, mas se forem, provavelmente são parte da mesma série. Este foi um dos primeiros romances de ficção científica que eu li, e eu gostaria muito de lê-lo novamente, então qualquer ajuda é apreciada.