Existe uma questão relacionada especificamente com a entrada nos Estados Unidos de cidadãos estrangeiros no CBP site.
Para cidadãos mexicanos:
A visa and passport are not required of a Mexican national who is in possession of a Form DSP-150, B-1/B-2 Visa and Border Crossing Card*, containing a machine-readable biometric identifier, issued by the Department of State and is applying for admission as a temporary visitor for business or pleasure from contiguous territory by land or sea. Mexican citizens using the Border Crossing Card may travel 55 miles into the U.S. - except in the Nogales/Tucson area, where travel to Tucson is authorized.
The Border Crossing Card (BCC) is acceptable as a stand-alone document (by itself) only for travel from Mexico by land, or by pleasure vessel or ferry. Together with a valid passport, though, it meets the documentary requirements for entry at all land, air, and sea ports of entry (to include travel from Canada). Note: You must be a Mexican citizen and a resident of Mexico to have a BCC.
Dado que você está viajando mais de 55 milhas para o país, você precisará de um passaporte e, se o seu passaporte for legível por máquina, você não precisará se preocupar com a leitura do escritório da Border Crossing. O formato legível por máquina é universal. Além disso, o México está isento pelos EUA do requisito de validade de 6 meses de validade .
Então, se a data diz 3/6/2015 e na verdade significa 3 de junho de 2015, então você deve estar bem, mas eu iria renová-lo de qualquer maneira.