Você teve a ideia certa, mas eu optaria por adicionar um double 2X? entre as vigas existentes em cada extremidade da extensão do banheiro e preencha com uma viga extra fazendo seu espaçamento de 12 polegadas no centro em vez de 24. Adicione um par de reforços perpendiculares, e você terá uma boa base estável para o seu novo 3/4 "sub-flooring. Tile precisa de uma boa base sólida ou sua argamassa vai quebrar todas as vezes.
A barreira de vapor não é tão importante no chão, no entanto, se você estiver fazendo novas paredes, uma barreira de vapor corretamente instalada é muito importante. Existem vários métodos para adicionar uma barreira de vapor, dependendo de quais tipos de backer de tile você planeja usar. Pense nisso como um sistema e coloque todas as camadas certas na ordem certa.