Por RAW, o monstro não está em chamas. Burning Hands declara (ênfase minha):
Queimando as mãos:
The fire ignites any flammable Objects in the area that aren't being worn or carried.
roll20 compendium and PHB p.221
Assim, você pode usar o Burning Hands para iniciar uma fogueira, limpar o fogo ou até acender um celeiro. Mas não coloque uma criatura ou sua roupa em chamas.
Tópico relacionado:
Feitiços só fazem o que eles dizem que fazem , então se o dano continuado for intencional, então a magia diria isso.
Não há regra geral para estar em chamas. Efeitos que podem causar uma criatura em chamas irão especificar quanto dano é feito por quanto tempo. Efeitos diferentes causam diferentes quantidades de dano.