Sim, eles provocam um ataque de oportunidade a 10 pés
Vamos ver as palavras exatas do feito:
While you are wielding a glaive, halberd, pike, or quarterstaff, other creatures provoke an opportunity attack from you when they enter your reach.
Isso estabelece uma condição e um efeito se essa condição for atendida. A condição é:
While you are wielding a glaive, halberd, pike, or quarterstaff [...]
Essa condição é cumprida se você estiver empunhando um quarterstaff e um chicote.
O efeito é:
[...] other creatures provoke an opportunity attack from you when they enter your reach.
Como a condição é atendida, você recebe esse efeito , o que significa que outras criaturas provocam ataques de oportunidade quando entram em seu alcance. Seu alcance com um chicote é de 10 pés, então as criaturas provocam uma OA quando entram nesse alcance.
Frase alternativa
Se o WotC não quisesse que o talento funcionasse nessa facção, eles teriam mudado o texto da condição ou do efeito. Eu forneci dois exemplos de como isso pode funcionar:
While you are wielding only a glaive, halberd, pike, or quarterstaff, other creatures provoke an opportunity attack from you when they enter your reach.
Este texto mudaria a condição para que ela não seja mais atendida se você estiver segurando qualquer outra arma - isso exigiria que você segurasse apenas uma arma elegível para receber o efeito.
While you are wielding a glaive, halberd, pike, or quarterstaff, other creatures provoke an opportunity attack from you when they enter your reach with that weapon.
Este texto mudaria a mecânica do efeito de modo que os inimigos apenas provocassem ataques de oportunidade quando eles entrassem no alcance da arma, ao invés de entrarem em seu alcance com qualquer arma.
Os escritores fizeram uma escolha deliberada de não restringir a condição (exigir o uso de apenas uma arma de fogo) ou o efeito (exigindo que o alcance ou o ataque estivessem com uma arma de fogo).
Para um exemplo similar, veja Crossbow Expert. O feito inclui um benefício para ataques de feitiços de longo alcance. Ao olhar para o nome da façanha, você pode razoavelmente assumir que o benefício só deveria ser aplicado a bestas. No entanto, os escritores explicitamente optaram por não incluir palavras restringindo o efeito a ataques de besta, o que permite que um talento chamado "Crossbow Expert" beneficie o lançamento de feitiços. Isto foi confirmado no Compêndio de Aconselhamento de Sábios:
Is it intentional that the second benefit of Crossbow Expert helps ranged spell attacks? Yes, it’s intentional. [...] When designing a feat with a narrow use, we consider adding at least one element that can benefit a character more broadly [...]
Eles pretendiam que o efeito se estendesse ao lançamento de feitiços, mas eles não explicaram explicitamente. Em vez disso, eles explicitamente evitaram restringir o benefício apenas a bestas. Se eles tivessem a intenção de se aplicar apenas aos ataques de besta, eles teriam dito isso.
Se for razoável que um talento intitulado "Crossbow Expert" beneficie ataques de feitiços de longo alcance, é razoável que um talento intitulado "Polearm Master" beneficie chicotadas.