Sim. Como cidadão alemão, você está coberto pelo direito de liberdade de movimento da União Europeia.
No entanto, com um passaporte expirado, você pode ter algum problema para afirmar isso. Alguns países aceitam oficialmente documentos vencidos até certo ponto, mas não sei se a Itália é uma só, quanto mais por quanto tempo eles aceitam. Você também precisa se preocupar com a companhia aérea.
Por que vale a pena, não há exigência explícita para os visitantes que não são da UE terem um ingresso para continuarem viajando, apenas uma exigência mais geral de ter os meios para se sustentar e sair quando deveriam. No entanto, os cidadãos dos EUA não são normalmente submetidos a muito escrutínio a esse respeito.
Quanto a um ingresso para a Alemanha, não há necessidade: se alguém aceita sua nacionalidade alemã, é supérfluo e, se não aceitar, não ajudará.
A coisa mais simples para você fazer é obter um novo passaporte alemão ou carteira de identidade, especialmente se você planeja ficar na Itália ou na área de Schengen por mais de 90 dias. Se isso não for possível, no entanto, você provavelmente ficará bem com seu passaporte vencido.