Esta resposta é em grande parte conjectura da minha parte e, sem dúvida, outros têm pontos de vista diferentes. Eu concordo com a resposta dada que ele é um personagem adicionado para o prazer das crianças, e as pessoas o odeiam pelas mesmas razões que odiavam os outros personagens infantis.
Mas aqui estão meus pensamentos.
Jar-Jar é um idiota. Um bufão. Ele é um covarde desajeitado e estúpido e, pior, ele é de uma raça de soldados e guerreiros. Não é de admirar que eles o baniram. Ele tem sorte que eles o deixaram viver. Sua única graça salvadora é que ele não é malicioso de forma alguma. Você poderia ser amigo dele. Embora, concedido, ele é aquele amigo que você mantém longe de qualquer coisa quebrável ou afiada.
Durante o episódio 1, os gungans têm muito pouco poder sobre Naboo. Eles mantêm suas cidades submarinas e esconderijos secretos. Mas no final, uma nova amizade é forjada entre humanos e gungans.
Quando chegamos ao episódio 2, podemos ver que eles têm um pouco mais de influência política. Naboo tem dois senadores. Um humano, um gungan. Por que Jar-Jar, então? Por que não o chefe Nass? Ele é certamente um líder poderoso e popular entre os gungans. Meu palpite é que Padme empurrou para ele. Ela não é uma mulher estúpida e é uma política bastante inteligente. Ela sabia que Jar-Jar se tornara popular depois de ter sido feito um general na batalha de Naboo. Ela também o conhecia pelo tolo que ele era. Ele não tinha conhecimento da política galáctica e estava pateticamente ansioso por agradar. Com ele como senador, Padme teria efetivamente dois votos. Isso parece um pouco manipulador para Padme como a conhecemos, mas ela era a rainha e depois a senadora. Seus objetivos eram sempre nobres, mas ela sabia jogar o jogo político. (De acordo com Wookiepedia, foi Palpatine quem o fez senador, mas eu não vejo a objeção de Padmé. Era de um quadrinho, de qualquer maneira. Universo muito estendido.)
No momento em que chegamos às guerras clônicas, Palpatine usa Jar-Jar para fazer um discurso pedindo para dar poderes de emergência a Palpatine. Olhe para Jar-Jar nesse discurso. Ele não tem ideia do que está fazendo. Ele está repetindo um discurso que Palpatine escreveu, sem dúvida, quando o Senado entra em aplauso, ele fica lá com um grande sorriso mudo feliz, como se pensasse: "Theysa gosta de mim! Mesa grande bombista senador! Mesa recebendo aplausos!"
Seu papel é ser um tolo. Um tolo inofensivo, a princípio. Um tolo sortudo. E finalmente um tolo que é usado por homens mais inteligentes para ajudar a derrubar o governo.
Apenas meus pensamentos.