Primeira pergunta: o estouro é bloqueado? Se você encher a pia e deixar a água correr, ela cairá no chão?
Se não, não se preocupe. Pode haver algum mofo ou espuma de sabão no ralo. Se isso te deixar perplexo, uma escova de garrafa e um pouco de alvejante devem fazer o trabalho.
Segunda pergunta: o dreno está bloqueado porque seu filho empurrou pedaços de papel higiênico nele? Se sim, então você terá uma massa sólida de papel machê no dreno, e a única solução será acessá-la pela parte inferior (o que significa remover o arremate). Minha sugestão abaixo não ajuda.
Então, supondo que você tenha um entupimento "normal" no ralo, como o que poderia acontecer se você se barbear com uma bacia cheia e o cabelo flutuar no transbordamento, você pode pegar uma mini-cobra de plástico que é projetada para puxar cabelo fora de um dreno.
Veja um exemplo que a Home Depot vende: link