Sim

Você ganha o benefício do Dueling Fighting Style com sua arma quando segura uma arma improvisada na outra mão.

Improvised Weapons

[...] An improvised weapon includes any object you can wield in one or two hands, such as broken glass, a table leg, a frying pan, a wagon wheel, or a dead goblin. [...]

System Reference Document 5.1, page 65

Qualquer objeto que não seja uma arma pode ser uma arma improvisada, incluindo um escudo, uma bolsa componente mágica ou um frasco de fogo de alquimista.

Você pode empunhar um escudo ou segurar um feitiço bolsa componente e se beneficiar do estilo de luta de duelo , então a lógica deve seguir para um frasco de fogo do alquimista.

Dueling

When you are wielding a melee weapon in one hand and no other weapons, you gain a +2 bonus to damage rolls with that weapon.

System Reference Document 5.1, page 24

Enquanto você pode usar o fogo do alquimista como uma arma improvisada, você pode usar qualquer coisa como uma arma improvisada; isso não faz disso uma arma.

Se o Dueling Fighting Style exigisse que sua outra mão estivesse vazia, diria isso.

NÃO

Como você declarou em Dueling (PHB, 72)

When you are wielding a melee weapon in one hand and no other weapons

E que o Fogo do Alquimista está listado em Equipamento de Aventura (PHB, 150), mas claramente se pretende que seja uma arma improvisada, também pelo livro (PHB, 150-151)

...treating the alchemist's fire as an improvised weapon

E Armas Improvisadas estão sob a lista de Armas do PHB, 147.

An improvised weapon includes any object you can wield in one or two hands, such as broken glass, a table leg, a frying pan, a wagon wheel, or a dead goblin.

Outros itens sob o Equipamento de Aventura são coisas como munição e eu acho que é claro que para eles e para o Fogo Alquímico, Ácido, etc. eles são armas improvisadas quando estão sendo usados. É por isso que vou discutir a diferença entre segurar um objeto na sua mão e empunhar uma arma improvisada na sua mão.

A diferença é que o fogo alquímico é basicamente uma granada. É um objeto até ser ativado (lançado), mas a intenção é que seja uma arma.

Segurar vs empunhar

Retenção

Se você está apenas segurando sem intenção de usar, o RAW provavelmente apontaria para o estilo Dueling, já que você não está planejando usar o que você está segurando como arma.

Empunhando

No entanto, se você pretende usar o objeto em sua mão como uma arma, então você não será mais o Duelo.

Discussão

Além disso, não há uma maneira RAW de obter um ataque improvisado, a menos que eles usem um Action Surge, que limita a frequência com que isso pode ser feito ou as instâncias em que isso pode ser uma preocupação. Ainda é o equivalente a ter outra arma 'pronta' se algo acontecer à arma primária.

Você pode tentar fazer um teste de Decepção contra seu Mestre para convencê-los de que o item que você está segurando não deve ser uma arma improvisada, mas essa CD pode ser bem alta.

Dito isto, desde que você não faça as duas coisas no seu turno, então não acho que isso afeta muito o equilíbrio geral. Você está apenas removendo a ação livre (?) Para puxar o frasco antes de jogá-lo. Não é um grande negócio, só parece mais "duelista" para não fazê-lo. A menos que seja um daqueles duelos de granadas.

Se tentarmos interpretar as Regras como Escritas aqui, precisamos de uma definição sólida de quando uma arma improvisada é uma arma.

Existem duas possibilidades para isso:

1. Uma arma improvisada é uma arma para todo o turno se você atacar com ela .

2. Uma arma improvisada é uma arma somente durante o ataque usando .

Note que sempre é uma arma que não está nesta lista - sabemos que isso não é verdade, já que o duelo funciona enquanto você usa um escudo (e um escudo pode ser usado como uma arma improvisada, então sempre foi considerado uma arma O duelo não se aplicaria)

No entanto, é óbvio que o nº 2 leva a algumas situações difíceis - seria objetivamente melhor usar um objeto parecido com uma adaga do que usar uma adaga (apesar da proficiência).

Assim, devemos considerar como nº 1 - e você não pode obter os benefícios do Duelo se escolher atacar com outra coisa que não seja sua arma de duelo.