Como os cineastas registram o presidente dos Estados Unidos?

Does the White House schedule a day where film makers submit texts they want the acting president to say and possibly pay for it?

Absolutamente não

Praticamente tudo o que o presidente diz em público é gravado em filme.

Editar imagens reais de declarações presidenciais em filmes é uma prática antiga.

É apenas uma questão de encontrar a citação certa que, fora de contexto , se encaixa no enredo do filme em questão.

Você geralmente acha isso conhecido como "arquivo de imagens"

Por exemplo, esse clipe é retirado deste anúncio no furacão Irene em torno da marca de 1,20:

Além da resposta de Paulie_D , que é o método mais simples e predominante até agora:

O CGI e a tecnologia de computadores avançaram a um ponto em que é possível tirar algumas cenas de uma pessoa, duplicar uma nova fala e fazer com que a gravação ressincronize os movimentos da boca da pessoa para encaixar o novo discurso.

Embora não tão avançado, também houve momentos em que a edição inteligente permitiu que o novo discurso fosse apelidado de imagens de um presidente ou de outra figura notável - geralmente usando apenas um resultado longo, ou um ângulo oblíquo ou traseiro para impedir o visual desconexão de má sincronização labial.