No primeiro turno, o Quicken Spell permitirá que você ataque duas vezes com ele. Ao lançá-lo como uma ação de bônus (que inclui atacar com ele), você pode liberar sua ação, permitindo que você ataque com ela novamente.
Além disso, a habilidade Surge de ação do lutador é sua única opção aqui.
Until the spell ends, you can make the attack again on each of your turns as an action.
Embora existam vários métodos de acelerar a conjuração de um feitiço, o Vampiric Touch dá a você um uso extra para sua ação. Dessa forma, apenas habilidades que permitem fazer várias ações, não ataques múltiplos, podem ajudá-lo a usá-lo mais de uma vez. O fato de envolver um ataque corpo-a-corpo não é importante.
Como você disse, o Haste não funciona, pois especifica quais ações podem ser usadas com sua ação extra. O Time Stop também não funciona (bem, ele permitirá que você use Vampiric Touch em si mesmo, se isso fosse uma coisa que você queria fazer). Action Surge é a única habilidade que lhe dará uma ação extra sem restrições.
Observe que, mesmo com o Action Surge, usá-lo mais de uma vez em um turno ainda é potencialmente instável. Ele diz que você pode fazer o ataque novamente em "cada um de seus turnos", o que poderia ser considerado como implicando que você só pode usá-lo uma vez em cada turno.