TL; DR: se você usar as regras do PHB (as diagonais estão livres), e terminar o seu turno pelo menos 20 'atrás do NPC, correr nas paredes é grátis. Custa apenas a distância horizontal total.

Se você usar as regras DMG (cada 2ª diagonal custa 10 ') e terminar seu turn de pelo menos 20', correr nas paredes custa 10 'de movimento, mais sua distância horizontal.

Podemos dividir essa questão em três partes:

1. Até onde um atacante pode chegar?
2. Como as diagonais funcionam?
3. Qual é o movimento mínimo que preciso gastar para fazer isso?

Até onde um atacante pode chegar?

PHB pg 146:

A melee weapon is used to attack a target within 5 feet of you

Embora muitas criaturas médias tenham mais de 5 'de altura, D & D abstrai uma criatura média para ser um cubo 5'x5'x5' ao lidar com espaçamento de grade (é o espaço que eles controlam, mas seu alcance é medido o exterior do seu alcance controlado).

Dado que, um NPC / PC pode atacar uma criatura que passa < 5 pés acima de sua cabeça, ou < 10 pés acima do solo.

Como as diagonais funcionam?

RAW, as diagonais estão à mesma distância dos quadrados adjacentes (PHB pg 192). Isso significa que, em duas dimensões, você mede seu movimento em ambas as dimensões e escolhe o maior. No entanto, existe uma regra opcional na DMG (p. 252) que apresenta um custo para eles. Ou seja, que cada segunda diagonal custa 10 ', em vez de 5'.

Movendo-se pelos espaços diagonais

RAW, você não pode se mover através de uma diagonal se qualquer um dos espaços que você atravessaria para chegar lá estiverem bloqueados com um obstáculo. Isso pode ser uma árvore ou um prédio. Diante disso, fica claro que você passa por esses quadrados, mesmo que você não conte o movimento dessa maneira. Isto significa que se você está tentando evitar entrar no alcance de ameaça de alguém, você não deve se mover diagonalmente ao redor deste alcance.

Qual é o movimento mínimo que tenho que gastar para fazer isso?

Se nós assumirmos as regras básicas, então seu primeiro passo é ficar 10 'acima do seu inimigo. Mas seu inimigo pode alcançar o quadrado diagonal acima deles, então você precisa ficar 10 'acima do solo enquanto ainda estiver a 10' deles. Isso vai te custar 10 '.

Agora, você precisa passar por cima deles. Como eles ameaçam os quadrados 5 'em cada lado deles, e você precisa evitar que suas diagonais passem pelo espaço ameaçado, você precisa se mover 20' ao longo da parede. Isso vai te custar 20 '.

Finalmente, você precisa chegar ao chão. Felizmente, você pode cair de graça, no entanto, desde que você está caindo 10 ', você terá 1d6 de dano de queda. Isso pode ser evitado tomando-se uma reação ao uso da habilidade Slow Fall do Monk ou descendo a parede.

Se você descer a parede e pretender continuar correndo, então isso é essencialmente livre, já que você pode mover um espaço horizontalmente e verticalmente com o mesmo movimento. Se você quiser parar dentro de 20 'do seu atacante, então você precisará gastar 10' de movimento para chegar ao chão.

Isto custará sua reação, 1d6 pontos de vida, ou 10 'de movimento se você quiser parar dentro de 20'. Se você deseja continuar depois, isso não lhe custará nenhum movimento.

Então, contanto que você tenha pelo menos 20 'entre você e seu oponente, você pode se mover acima deles sem causar nenhum movimento adicional

Diagrama da vista lateral: (1 é o início, 2 é o final, N é o NPC, X é o alcance da ameaça, - é o caminho)

Continue a correr: 40 '(distância horizontal, 40')

  -----    
 - XXX -   
2  XNX  1

Parar de funcionar: 30 '+ dano ou reação

-----    
-XXX -    
2XNX  1

Bônus, e se as diagonais custarem?

O caminho que você percorre é o mesmo, mas o custo é diferente. Subir 10 'para cima e 10' para cima agora custa 15 'de movimento. O movimento horizontal é o mesmo 20 ', e o movimento para baixo custa 15'.

Então, para as regras variantes, você terá que gastar 35 ', e gastar sua reação (cair usando a habilidade de queda lenta do monge), levar 1d6 hp (para cair) ou gastar 15' extras para acertar o alvo. chão 15 'atrás do seu inimigo.

Então, se você estiver usando as regras de variante, desde que tenha 20 'entre você e seu alvo, e queira terminar seu turno de 20' ou mais atrás deles, ele só custará 10 'mais que o horizontal distância. Se você quiser parar logo depois deles, vai custar 5 'extra, mais sua reação, ou 1d6 hp

Aqui está como eu faria isso, passo a passo:

1. Passo diagonal na parede e para a frente - 5 pés consumidos
2. Suba na parede - 5 + 5 = 10 pés consumidos
3. Diagonal suba a parede e avance - 5 + 5 + 10 = 20 pés consumidos
4. Encaminhar na parede - 5 + 5 + 10 + 5 = 25 pés consumidos
5. Encaminhar na parede - 5 + 5 + 10 + 5 + 5 = 30 pés consumidos

Agora você está bem acima do inimigo.

6. Encaminhar na parede - 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 pés consumidos
7. Encaminhar na parede - 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 pés consumidos
8. Derrube a parede para evitar 1d6 de dano por queda - 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 pés consumidos

E agora você pode descer com segurança com 15 pés restantes.

Aqui está um guia visual útil (espero).