Como Jon Snow foi capaz de matar o White Walker em S05E08?

Sua espada é de aço valiriano , que também pode matar White Walkers:

Valyrian steel is the only thing that can kill White Walkers, alongside dragonglass, although this property is not widely known, apparently, not even to the White Walkers themselves.

Isso foi mencionado nos livros, mas não nos episódios anteriores do programa:

In "A Feast for Crows", Sam Tarly tells Jon about old annals claiming that dragonsteel (perhaps a synonym of Valyrian steel) is lethal to the Others, like dragonglass. In the show, this is confirmed when Jon Snow kills a White Walker during the battle of Hardhome. In the novels, however, it has not been put to test yet.

No episódio 10 da 5ª temporada:

Jon and Sam are discussing the event described in the question and they agree that Jon's sword Longclaw was able to kill the White Walker because it's made from Valyrian steel.

A outra resposta é um pouco definitiva; como os personagens do show / livros, sabemos muito pouco.

Os Outros / Caminhantes Brancos não são vistos há oito mil anos. A maioria das pessoas não acredita que elas existam. Tudo o que sabemos com certeza é o que vimos: armas normais não os prejudicam, mas dragonglass e Longclaw fazem isso.

Ainda é cedo para dizer se todas as armas de aço valiriano poderiam matar os Outros. Mas os fãs adoram teorizar. Talvez toda arma de aço valiriana fosse capaz de matá-los. Ou talvez se Jon for o Último Herói ou Azor Ahai então é mais sobre ele do que a espada. Talvez Longclaw seja, ou de alguma forma se torne, Lightbringer . Talvez o fogo direto dos dragões os mate.