Pelo que entendi, você está voando EUA - > Istambul, longa espera, Istambul - > Itália, férias em Roma, Roma - > Frankfurt, longa espera, Frankfurt - > EUA, e você está olhando para sair dos aeroportos da Turquia e da Alemanha durante suas escalas?
Existem, portanto, duas perguntas, uma para a Turquia e outra para a Alemanha. No entanto, observe que o segundo é diferente da maioria das pessoas, mas chegaremos a isso em um minuto.
Na Turquia, vocês dois devem poder sair do aeroporto, desde que você tenha um visto antecipadamente on-line. Dê uma olhada na página do Ministério de Relações Exteriores na página Vistos para Estrangeiros . detalhes, em seguida, aplicar no site oficial da evisa . (Porque sua esposa tem um visto schengen, isso torna as coisas muito mais simples para ela do que normalmente seria o caso de um cidadão indiano). Acredito que o esquema de visto de chegada parou em 17 de abril de 2013, e agora você precisa fazer o visto eletrônico antecipadamente.
Para a Alemanha, o Preciso de um visto de trânsito para viajar dos EUA para a Índia via Europa questão não cobre o seu caso, por isso tome cuidado ao procurar respostas! A resposta real para o seu caso - nenhum visto adicional é necessário. Sua esposa tem um visto schengen, que ela usará para entrar na Itália em Roma. Depois disso, ela está em Schengen, e pode se mover livremente dentro do espaço Schengen até que o visto acabe. Isso significa que viajar da Itália para a Alemanha em um vôo direto não precisa de outro visto, pois faz parte de uma única viagem Schengen. Assim, quando você chegar a Frankfurt vindo de Roma, não haverá uma checagem de passaporte, já que sua viagem é dentro de Schengen, e você poderá sair do aeroporto. (Se você viesse de fora de Schengen, isso seria um assunto diferente, veja a outra questão para detalhes sobre isso)