Provavelmente seis vezes em um ano normal
O ano letivo de Hogwarts é dividido em três termos: do início do ano letivo até o feriado de Natal, depois do feriado de Natal até o início da Páscoa e depois do feriado de Páscoa até o final do ano letivo. .
Nós sabemos - como a pergunta afirma - que o Expresso de Hogwarts funciona pelo menos duas vezes no início e no final do ano letivo. No entanto, como os estudantes têm permissão para voltar para casa nos intervalos de Natal e Páscoa, é extremamente provável que o Expresso de Hogwarts seja executado no início e no final de cada período, o que significaria que ele é executado pelo menos seis vezes por ano.
"Does it perhaps run even more frequently, so that students with parents in England can visit home several times a year, or shop in Diagon Alley in London?"
Isso parece improvável.
Não há menção explícita nos livros de alunos de Hogwarts que estão autorizados a deixar a escola durante o período letivo, exceto para as viagens não permitidas a Hogsmeade (que é uma caminhada relativamente curta da escola), a menos que seus pais venham levá-los fora da escola.
Há também preocupações logísticas que parecem não valer a pena. Os alunos têm aulas de segunda a sexta-feira, deixando apenas finais de semana em que os alunos poderiam voltar para casa regularmente.
Sabemos que o Expresso de Hogwarts se afasta de King's Cross no dia 1 de setembro às 11:00 (11:00). Também sabemos que ela chega no mesmo dia, embora o horário exato não esteja explicitamente declarado nos livros em nenhum momento. Isso significa que o tempo total de viagem não é conhecido, mas podemos tentar estimar isso.
Eu acredito que nos livros é escuro quando o Expresso de Hogwarts chega em Hogsmeade. De acordo com este site pôr do sol em Glasgow 1 em setembro 1º é 20:19 (20:19). Isso nos daria um tempo mínimo de viagem de aproximadamente nove horas e meia.
Um tempo de viagem de nove horas e meia
É claro que nove horas e meia podem ser superestimadas para o tempo total de viagem (duvido que JKR tenha consultado o horário do pôr-do-sol para o dia 1º de setembro quando escreveu os livros). No entanto, mesmo supondo que o Expresso de Hogwarts chegue no início da noite - perto da hora do jantar - então o tempo de viagem é de 7 a 8 horas, com o horário de chegada entre 18:00 e 19:00 (6 e 7pm). Isso ainda parece muito longo para fazer a viagem valer a pena em um fim de semana.
1 Hogwarts não está em Glasgow (ou no centro da Escócia), mas os tempos não devem variar tão desenfreadamente que isso afeta muito a estimativa.