Não, OotA Paladinos não morrem de velhice

Esta formulação é semelhante, mas apenas até certo ponto. "Nenhuma das desvantagens da velhice" significa que nenhum inconveniente é sofrido pelo Paladino. Morte por causas naturais é uma dessas desvantagens. Portanto, não é sofrido pelo Paladino OotA.

Compare isso com a habilidade do monge onde apenas "nenhuma das fragilidades" é sofrida. Também houve uma menção específica à morte por velhice quanto possível, o que nos leva à idéia de que, se essa exceção não tivesse sido levantada, poderíamos ter razoavelmente assumido que os monges também não morrem de velhice.

Finalmente, o nome desse recurso de classe é "Undying Sentinel". O sabor parece apontar para a intenção: um protetor que fez o juramento dos Antigos acaba se tornando imortal.

Undying Sentinel Starting at 15th level, when you are reduced to 0 hit points and are not killed outright, you can choose to drop to 1 hit point instead. Once you use this ability, you can't use it again until you finish a long rest. Additionally, you suffer none of the drawbacks of old age, and you can't be aged magically.

Isso é o que Jeremy Crawford tinha a dizer em um tweet:

The Undying Sentinel feature protects you from the drawbacks of old age, including dying of old age. You can still be killed, but not by the accumulation of years.
Twitter link for 5:45 PM - 7 Dec 2017

Então você tem imortalidade total. Está quebrado como o inferno? Sim.

Sim OoA Paladins do Die da velhice.

for every 10 years that pass, your body ages only 1 year

sem uma declaração similar, a OoA não tem (RAW) qualquer efeito sobre a vida útil natural de um Paladino. A morte não é uma desvantagem da velhice, mas a fragilidade é. um paladino OoA será tão strong, tão sábio e tão poderoso no seu auge como será no dia em que ele for para a cama e não acordar no outro.

Clarificação; OoA não faz RAW prolongar sua vida útil ou ter qualquer formulação que implique diretamente. No entanto, como a 5ª edição não tem nenhuma desvantagem definida da velhice, cabe ao Mestre decidir o que isso implica.