Este tem sido um ponto repetido da série (e livros) desde o começo. Acredita-se que os dragões estejam extintos por cerca de 250 a 300 anos.
Os ovos de dragão ainda existem (embora sejam incrivelmente raros). No entanto, uma vez que ninguém até agora conseguiu que os ovos eclodissem (até Danaerys), acredita-se que os ovos não passem de uma lembrança.
A história começa em um momento de relativa paz (com Robert Baratheon no trono). Já faz muitas gerações desde que o último dragão foi visto. O mesmo se aplica aos caminhantes brancos e até à magia em geral (para a maioria das pessoas).
Já faz tempo que as pessoas começaram a acreditar que os caminhantes brancos são um mito e nunca realmente existiram.
No entanto, a Longa Noite (a grande guerra entre humanos e caminhantes brancos) foi há mais de mil anos atrás. Comparativamente, os dragões não foram extintos por tempo suficiente para que as pessoas duvidem de sua existência. Tem sido entre 250-300 anos que os dragões foram vistos pela última vez, como Aegon, o Conquistador (que uniu Westeros e iniciou a dinastia Targaryen que foi derrubada pela rebelião de Robert Baratheon uns 20 anos antes do início da história) usou dragões para conquistar Westeros 300 anos atrás.
Como abordado no S07E01 (não é um verdadeiro spoiler), os meistres encarregaram-se de manter os livros de história de Westeros.
Especialmente desde que os Targaryens ainda governaram Westeros há menos de uma geração; É lógico que tanto os meistres como os targaryens mantiveram viva a memória dos dragões. É o sigilo da Casa Targaryen, afinal.
Os dragões Targaryen foram todos mortos em uma guerra que eclodiu entre os Targaryens (o nome dessa guerra atualmente me ilude). Não demorou muito para que o último dragão morresse, e nenhum dragão foi visto desde então.
edit I feel I may have misstated here. The war between Targaryens did not kill all the dragons, but a considerable amount of them (> 66%) died during the war. The remaining dragons died off later, in relatively minor and unimporant ways. Maester Aemon (Targaryen) mentions that the last few dragons were weak and small, due to being raised in a castle, not their natural environment.
However, it is my interpretation that those dragons were not (just) weak because of the castle environment (look at how much Danaerys' dragons have grown in the dungeons); but that this somehow ties in to the presence of magic. In aCoK, it is mentioned that "the glass candles are burning again", which is an indication of the resurgence of magic.
This seems to coincide nicely with the dragon births, re-emergence of white walkers, the Fire Lord's miracles, etc. This also indirectly means that magic must have waned at some point in the past (otherwise it couldn't be a resurgence). As dragons are magical creatures, they may have been more prone to extinction after the magic "died down" (or whatever you want to call it), which may have expressed itself as dragons being weak and small as they have no magic to feed off (and people wrongly attributed it to the castle environment due to coinciding events).
Se Danaerys não tivesse chocado os ovos de dragão, e outros 700 anos teriam passado sem nenhum dragão, presumivelmente eles teriam sido considerados um mito, tanto quanto os caminhantes brancos são atualmente.
Talvez um pouco para apoiar suas esperanças de ver mais dragões:
Não tenho certeza se os livros confirmaram / negaram isso; mas talvez seja possível para os caminhantes brancos trazer dragões mortos de volta à vida. Nós vimos eles fazerem isso para humanos, gigantes e cavalos.
A menos que os livros já confirmem ser impossível; deveria ser possível ressuscitar dragões.